『集合と位相（増補新装版） (数学シリーズ)』

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ISBN-13 978-4-7853-1412-5

1986年の初版刊行以来、多くの読者から高い評価を得てきた『数学シリーズ 集合と位相』が、信頼の内容はそのままに、装いを新たに登場。

このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。

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1986年の初版刊行以来、多くの読者から高い評価を得てきた『数学シリーズ 集合と位相』が、信頼の内容はそのままに、装いを新たに登場。

集合と位相は、概念そのものが現代数学のあらゆる分野に深く浸透し活用されている。本書は、数理系の学生を対象に、集合と位相の基礎的な内容をまとめた入門書である。はじめの3章で集合を、残りの6章で位相を扱う。

「集合」では、最初に集合と写像の概念およびその演算について述べ、続いてカントールの対角線論法やベルンシュタインの定理などを考察し、また選択公理と整列可能定理が互いに同等であることを証明する。「位相」では、ユークリッド空間への位相の導入、距離空間への位相の導入へと次第に抽象化して、一般の位相空間へと導いている。

このたびの増補新装版では、旧版には一部しか掲載されていなかった「解答とヒント」を大幅に増補・充実させて、すべての問題に対する解答を収めた。

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野田キャンパスの一部講義の教科書としても使われているようだ

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目次

1．集合と写像

§1　集合とは

§2　集合の演算

§3　ド・モルガンの法則

§6　全射・単射

§7　濃度の大小

§8　二項関係

§9　整列集合

§10　選択公理

§12　ユークリッド空間

§13　距離空間

§15　位相

§16　近傍系と連続写像

§18　点列連続性

§19　積空間

§20　商空間

7．位相的性質

§24　局所コンパクト性

8．完備距離空間

§27　距離空間のコンパクト性

§28　距離空間の完備化

9．写像空間

§29　実連続関数

§30　コンパクト開位相